Era hijo de Robert Marsh, uno de los músicos del rey Carlos I para los laúdes y las voces. Cantó, como bajo, la parte de Pirrhus en  "The Siege of Rhodes" de William Davenant (1656). El 9 de noviembre de 1660 fue admitido en King’s Private Musick in Ordinary como laudista y cantante con 40 libras al año con subsidio de librea de 16 libras 2 chelines y 6 peniques (a partir de mediados del verano anterior), y figura entre los Gentlemen de la Capilla Real en la coronación de Carlos II el 23 de abril de 1661.

Anthony Wood lo llamó 'un gran cantante y laudista', pero Pepys, quien se reunió con él el 19 de agosto de 1661, dijo que 'su voz está bastante perdida'. Marsh fue uno de los guardianes de la 'Corporación para la reglamentación del Arte y la Ciencia de la Música' (1676-77), y su firma está en el libro de actas desde 1672 hasta 1679. Escribió canciones para las siguientes obras: "Law against Lovers" (1662) y "The Unfortunate Lovers" (?1664) de Davenant, "An Evening’s Love" (1668) y "The Conquest of Granada, part 1 (1670) de Dryden, "The Spanish Rogue" (1673) de Thomas Duffet. Alrededor de 30 canciones fueron impresas por John Playford en colecciones como "The Treasury of Musick" (1669) y varios libros en las series "Choice Ayres, Songs & Dialogues" (1673-1679).

La mayoría son canciones estróficas, melodiosas, en tres tiempos. Uno de los personajes en "An Evening’s Love" describe "After the pangs of a desperate lover" (publicado en 1673, 1675 y 1676) como 'una canción a l'Angloise', y es de hecho típica del encendido 'ayre' inglés de la época. Algunas canciones más largas son más declamatorias. Además de las canciones impresas hay dos en manuscritos.